Taller #3:
Exploración de conceptos básicos
Geometría con el uso de GeoGebra
Integrantes:
Camila
Contreras
Camilo
Castellanos
Docente:
Luisa Mercedes Vence Pájaro
Las
TIC integradas a la Educación Matemáticas II
Grupo
6R
Universidad
del Atlántico
Facultad
de Educación
Programa
de licenciatura en Matemáticas
Semestre
7
24
de agosto de 2021
Barranquilla-Atlántico
UNIDAD 2. Uso básico
de GeoGebra en 3D para el aprendizaje de las matemáticas
Taller #3: Exploración de conceptos
básicos Geometría con el uso de GeoGebra
Propósito: Aplicar conceptos elementales
de geometría como: segmento, punto medio, arco, simetría, circunferencia, radio,
diámetro, circunferencias concéntricas y circunferencias tangentes, en la
construcción del símbolo del Yin-Yang, mediante el uso del programa GeoGebra.
Desempeño de Aprendizaje: Identifica las
propiedades de lugares geométricos a través de su representación en un sistema
de referencia.
Criterios de
evaluación: Se tendrá en cuenta el análisis
de la construcción, coherencia de la respuesta de acuerdo a los interrogantes, el diseño y elaboración del
examen estilo Prueba Saber y uso de normas APA para presentar un documento.
[1]Símbolo del Ying- Yang
En esta actividad, vamos a aplicar conceptos elementales
de geometría como: segmento, punto medio, arco, simetría, circunferencia, radio,
diámetro, circunferencias concéntricas y circunferencias tangentes, en la
construcción del símbolo del Yin-Yang, para afianzar y profundizar en el dominio de dichos conceptos y, fortalecer el
proceso de comunicación y la capacidad
para sacar conclusiones; para lo cual, los invito a seguir las instrucciones
que se dan en la guía, responder los
interrogantes y escribir las conclusiones:
1. Investigue
sobre qué significado tiene el símbolo
del Ying – Yang y a qué país se
le atribuye esta filosofía
Yin
yang:
Yin
yang es un principio filosófico y religioso que explica la existencia de dos
fuerzas opuestas pero complementarias que son esenciales en el universo: el
yin, asociado a lo femenino, la oscuridad, la pasividad y la tierra; y el yang,
vinculado a lo masculino, la luz, lo activo y el cielo. Según esta filosofía,
ambas energías son necesarias para mantener el equilibrio universal.
Este
concepto proviene de la escuela del Yin yang, una de las llamadas "100
escuelas del pensamiento", una serie de corrientes filosóficas y
espirituales que surgieron en China entre los años 770 y 221 a. C.
Posteriormente,
el taoísmo, una doctrina filosófica y religiosa de origen chino que surgió en
ese mismo período, absorbió los principios de la escuela del Yin yang para
plantear que todo lo que existe tiene una contraparte que es necesaria para la
existencia. No existe lo inmutable, lo estático, sino que todo está cambiando
continuamente, en un fluir infinito, armónico y equilibrado por las fuerzas del
yin y el yang.
2. Copie
y pegue una imagen (gratuita descargada de internet) del símbolo del Ying – Yang
3. Dibuje
en una hoja la imagen descargada. Tómale una foto a la imagen que dibujaste y
pégala aquí
4. Observe
la imagen que dibujaste y responda: ¿qué elementos geométricos podían ser utilizados para
su construcción?
Puntos, plano, ángulos, líneas curva, circunferencia, espacio, radio, diámetro
Luego de responder la pregunta anterior, entre al
programa de GeoGebra (Versión 6.0) y seleccione la opción Geometría como se
indica en la imagen
5. Dibuje
una circunferencia con la opción “centro y radio”, donde el radio es 4
como se indica en la figura1.
figura1.
6. Trace
una recta que pase por el centro de la circunferencia como se observa en la imagen
anterior
7. Con
la opción “Intersección” en GeoGebra, halle el punto de intersección C entre la recta y la circunferencia
8. ¿Cómo se llama la
distancia entre los puntos A y B?
Si
nuestros puntos C y B tienen como
coordenadas C(xa, ya)
y B(xb, yb)
en plano y la distancia de CA hasta AB está dada respectivamente por xc = (xa + xb)/2
+ yc = (ya + yb)/2
se llama Radio
.
9. ¿Qué representa el
segmento AC?
Radio
10. ¿Qué representa el
segmento BC?
Diámetro.
11. Con base en las
respuestas de 7 y 8, qué podemos
concluir del segmento BC Representa
el diámetro que está dado por el doble del radio.
12.
13. Con la opción “Medio
o Centro” halle los puntos medios entre AB y AC, observe y
responda ¿Qué es punto medio?
Es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
14. Con la opción de
circunferencia:
“centro y radio” en
GeoGebra, trace una circunferencia con centro
en el punto D y radio 2
15. Con la opción “Simetría
Central”, de clic a la circunferencia d y en el punto A, ¿describa
lo que observa?
Con esto podemos confirmar lo que
es un punto medio ya que los puntos medios de los radios equidistan, son
simétricos o congruentes en sus distancias.
16. ¿A qué se le llama
Simetría Central?
Es aquella que cuando todas las
partes tienen una parte correspondiente que está a la misma distancia al punto
central pero a la dirección opuesta.
17.
Haga clic en vistas y seleccione la “Vista
Algebraica”, observará en Cónica que la circunferencia con centro en D es d y la circunferencia con centro en E es d´. Con base a lo
que observa en la
vista algebraíca, diga que vienne siendo d´con respecto a
d.
d prima con respecto d es la imagen de d.
18.
Observe la imagen de las 3 circunferencias y responda ¿Cómo son las circunferencias d y d´ con respecto al punto A ¿Cómo son las circunferencias d y d´ con respecto a la circunferencia c?
Las circunferencias d y d prima son circunferencias tangentes y con respecto a c son interiores y tangentes entre
sí.
Defina con base a lo observado,
circunferencias tangentes:
Son aquellas que tienen un punto en
común
19.
Con la opción de circunferencia: “centro y radio” en
GeoGebra, trace una
circunferencia dado su centro D y radio
= 1 ¿Cómo son estas dos circunferencias
con respecto a D?
Son
concéntricas.
20.
Con la opción de circunferencia: “centro y radio” en
GeoGebra, trace una
circunferencia dado su centro E y radio
= 1. ¿cómo son estas dos
circunferencias con respecto a E?
Son
concéntricas.
21. Observe las figuras.
¿Cómo son las circunferencias e y f (son las circunferencias más
pequeñas) con respecto al punto A?
Son equidistantes al
punto A.
22.
Con la opción “Semicircunferencia”, trace una
semicircunferencia entre los puntos C
y A. Dele clic derecho al arco
formado en “Configuración”, cambie el color y en “Estilo” seleccione “Grosor
del trazo” el número 10
23.
Con la opción “Semicircunferencia”, trace una
semicircunferencia entre los puntos B
y A y repita el color y el grosor
del paso anterior en el arco formado. ¿Defina Arco? Arco es cualquier curva
continua que une dos puntos.
24.
Con la opción “Semicircunferencia”, trace una
semicircunferencia entre los puntos B
y C y repita el color y el grosor
del paso anterior en el arco formado.
25.
Dele clic derecho a la circunferencia d y ocúltela dándole clic derecho y
clic en la opción “Objeto visible”
26.
Dele clic derecho a la circunferencia d´ y colóquele el mismo color y grosor
del Arco BC
27.
Oculte la circunferencia e dándole clic derecho y clic en la opción “Objeto visible”
28.
Con la opción “Semicircunferencia”, trace una
semicircunferencia entre los puntos C
y B. Dele clic derecho al arco
formado, clic en “Configuración” y en “Estilo”
seleccione “Grosor del trazo” el número 10
29.
Dele clic derecho a la circunferencia d, seleccione “Configuración” y en “Estilo” seleccione “Grosor del trazo” el
número 10
30. Oculte la recta y los
puntos A, B, y C, dándole clic
derecho a cada uno y clic en la opción “Objeto visible”
31. Tome un pantallazo de
su construcción y péguelo aquí.
32.
AUTOEVALUACIÓN. Observe su
construcción y responda: ¿Utilizó los elementos geométricos escritos en el
punto 4?
Si en
su mayoría.
¿Qué
elementos le faltaron mencionar?
Segmento
y recta.
Escriba al menos 3 conclusiones referentes a
circunferencias teniendo en cuenta la construcción realizada.
1)
Una
circunferencia es el conjunto de puntos del plano equidistantes de un punto
fijo.
2) El yin yang es una figura geométrica
perfecta basada en la geometría.
3) Las circunferencias interiores
equidistan del punto A.
33.
Escriba
el estándar y Derecho Básico de Aprendizaje relacionado con el contenido y
proceso desarrollado en este taller.
Según
el estándar básico de competencias: Conjeturo y verifico los resultados de
aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.
Según
DBA: Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos
de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación
con la composición y descomposición de las formas.
Escriba
los procesos matemáticos que usted considera
que se desarrollan con esta
actividad y expliqué el porqué.
34. Prepare una evaluación
de 12 preguntas, estilo Prueba Saber, con base a lo desarrollado en este taller.
1) A qué
país se le atribuye la filosofía del Ying-Yang
a.
Alemania
b. China
c.
Colombia
d. Rusia
2) Cuál de
los elementos geométricos NO se
utilizan en la elaboración del símbolo de Ying-Yang
a. Línea
curva
b.
Circunferencia
c. Línea
recta
3) Una
circunferencia es
a. El
conjunto de puntos del plano equidistantes de un punto fijo
b. La
distancia del centro a un punto
d. Todas
las anteriores
4) Se le
llama circunferencias tangentes a
a.
Aquellas que tienen puntos comunes
b. Las que
tienes el mismo centro
c. Las que
tienen los mismos puntos
5) El
radio de la circunferencia es
a. La
distancia del centro al diámetro
b. El
conjunto de puntos del plano equidistantes de un punto fijo
c. Todas
las anteriores
6) Se
conoce como diámetro a
a. La
distancia del centro a un punto externo
b. Segmento
de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia
7) El
segmento es
a. Una
recta
b. Porción
de recta limitada por dos puntos
8) Se
conoce como simetría a
a. La
correspondencia exacta que se verifica en la forma, el tamaño y la posición de
las partes de un objeto considerado como un todo
b. Las
figuras iguales
9) Una
semicircunferencia es
a. cada
uno de los arcos que tiene como extremo los extremos de un diámetro de la
circunferencia
b. Cada
uno de los arcos iguales que abarca un diámetro
10) El
arco de una circunferencia es
a. Un
segmento de circunferencia
b. Cualquier
curva continua que une dos puntos
11) Una recta
es
a. Una
sucesión extendida de puntos en una sola dirección
b. Una
línea
12) A qué
se le conoce como punto medio
a. Al
punto del centro de la circunferencia
b. Al
punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos
Sintaxis y Semántica en Matemáticas
En su resolución se distinguen dos componentes principales: la escritura
y los procesos a seguir para resolverlo. El primer componente se debe
caracterizar por su rigurosidad y formalidad. El otro componente requiere
educar la intuición y el ordenamiento de ideas, para deducir intuitivamente la
manera de resolver el problema y el estudio del significado de los signos
lingüísticos matemáticos.
Interpretación y representación de datos cuantitativos en distintos
formatos: tablas, gráficos, esquemas, diagramas etc.
Formulación y ejecución de la solución a un problema. En este nivel, el
estudiante diseñará y hará uso de estrategias lógicas para resolver una
pregunta o una serie de ellas.
35.
Con
base a todo lo realizado responda ¿qué siente que aprendió? ¿Se logró el
propósito del taller? ¿Qué dificultades tuviste? ¿Qué le mejorarías tú como
maestro a este taller para trabajarlo con tus estudiantes?
Sentimos
que recordamos los conceptos y diferencias entre conceptos trabajados en el
taller. Aprendimos a trabajar la figura empleada en Geogebra y observamos que
es de gran utilidad esta herramienta para afianzar dicho conceptos empleados de
forma que se pueda visualizar lo empleado. Tuvimos dificultades al graficar el símbolo
del Ying-yang, ya que nunca lo habíamos hecho en Geogebra. Para aplicarlo con
nuestros estudiantes trataríamos de incluir los conceptos que sentimos quedaron
por fuera en esta actividad.
